Giáo Dục

Đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2020-2021

Happy Home VN mới các em cùng giải các câu hỏi có trong bộ đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2020-2021, qua tài liệu này, hi vọng mỗi bạn sẽ tự bổ sung cho mình nhiều kiến thức bổ ích.

Đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2020-2021 gồm 5 câu hỏi tự luận, thời gian làm bài là 150 phút không kể thời gian phát đề. Cùng nhau bắt tay ngay giải đề nha các em.

Đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2020-2021

Bài 1.
1. Rút gọn biểu thức
$A = frac{ sqrt{a}}{2} – frac{1}{2 sqrt{2}} . ( frac{a – sqrt{a}}{ sqrt{a} + 1} – frac{a + sqrt{a}}{ sqrt{a} – 1})$. với a > 0, x#1
2. Cho hàm số y = mx + m – 1, với m là tham số. Chứng minh đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.

Bài 2.
1. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n2 – n – 5 là số chính phương.

2. Ta nhận thấy số 2025 thỏa mãn tính chất rất đẹp:  2025 = (20+25)2.
Tìm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ abcd cũng thỏa mãn tính chất trên, nghĩa là abcd = (ab + cd)2.

Bài 3.
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P= frac{2x}{x^2 + 1}$
2. Giải phương trình $sqrt{3x+1} + sqrt{x + 3} = 4$
3. Cho biểu thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c, với a, b, c là các số thực. Biết f(1)=2, f(2)=3. Tính giá trị của Q=f(5) – 6f(3) + 2020.

Bài 4.
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Tia phân giác của HAC cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Tính AB, biết BC = 25cm và DK=6cm.
2. Cho tam giác nhọn ABC có AB < BC, nội tiếp đường tròn O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K. Gọi L là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB. S là giao điểm của hai đường thẳng BH và AC.
a. Chứng minh tức giác BCSL nội tiếp và BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK.
b. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng OM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P,Q. Gọi N là trung điểm của PQ. Chứng minh hai đường thẳng HM và AN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn O.

Bài 5. Cho 16 số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2021, đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong 16 số trên có ít nhất một số là nguyên tố.

Trên đây là đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2020-2021. Các em cùng giải tiếp Đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán sở GD&ĐT Tây Ninh năm học 2020-2021 ở đây.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button